Låt oss diskutera kosmos natur. När du går in i en konversation om universum som helhet skulle du föreställa dig en berättelse full av underbara händelser som stellar kollaps, galaktiska kollisioner, konstiga händelser med partiklar och till och med kataklysmiska energiutbrott. Du kanske förväntar dig en historia som sträcker sig tidens bredd när vi förstår det, med början från Big Bang och landar dig här, dina ögon blötlägg i fotonerna som släpps ut från din skärm. Naturligtvis är berättelsen stor. Men det finns en ytterligare sida vid detta fantastiska sortiment av händelser som ofta förbises; det är tills du verkligen försöker förstå vad som händer. Bakom alla dessa fantastiska insikter finns det en mekanism på jobbet som gör att vi kan upptäcka allt du tycker om att lära dig om. Den mekanismen är matematik, och utan den skulle universum fortfarande vara omsluten av mörker. I den här artikeln kommer jag att försöka övertyga dig om att matematik inte är någon godtycklig och ibland meningslös mentaluppgift som samhället gör det till och istället visa dig att det är ett språk vi använder för att kommunicera med stjärnorna.
Vi är för närvarande bundna till vårt solsystem. Detta uttalande är faktiskt bättre än det låter, eftersom det att vara bundet till vårt solsystem är ett viktigt steg upp från att helt enkelt vara bunden till vår planet, som vi var
innan några mycket viktiga sinnen valde att vända sina genier mot himlen. Innan de som Galileo, som riktade sin spyglass mot himlen, eller Kepler upptäckte att planeter rör sig omkring solen i ellipser, eller Newton upptäckte en gravitationskonstant, var matematiken något begränsad och vår förståelse av universum ganska okunnig. Kärnan tillåter matematik en art bunden till sitt solsystem att undersöka kosmos djup bakom ett skrivbord. För att uppskatta det undra som är matematik måste vi först gå tillbaka och kort titta på dess början och hur det integreras i vår själva existens.
Matematik kom nästan säkert från mycket tidiga mänskliga stammar (föregående babylonsk kultur som tillskrivs några av de första organiserade matematiken i inspelad historia), som kan ha använt matematik som ett sätt att hålla reda på mån- eller solcykler och hålla räkningen av djur, mat och / eller människor av ledare. Det är lika naturligt som när du är ett litet barn och du kan se att du har det
en leksak plus en annan leksak, vilket betyder att du har mer än en leksak. När du blir äldre utvecklar du förmågan att se att 1 + 1 = 2, och därmed verkar enkel aritmetik vara sammanflätad i vår natur. De som säger att de inte har ett sinne för matematik misstagas tyvärr för att precis som vi alla har ett sinne för att andas eller blinkar, så har vi alla denna medfödda förmåga att förstå aritmetik. Matematik är både en naturlig händelse och ett mänskligt utformat system. Det verkar som om naturen ger oss denna förmåga att känna igen mönster i form av aritmetik och sedan konstruerar vi systematiskt mer komplexa matematiska system som inte är uppenbara i naturen men låter oss kommunicera ytterligare med naturen.
Allt detta åt sidan utvecklade matematiken vid sidan av människans utveckling och fortsatte på samma sätt med varje kultur som utvecklade den samtidigt. Det är en underbar observation att se att kulturer som inte hade kontakt med varandra utvecklade liknande matematiska konstruktioner utan att prata. Det var dock inte förrän mänskligheten definitivt vänt sin matematiska undring mot himlen som matte verkligen började utvecklas på ett förvånande sätt. Det är inte en slump tillfällighet som vår vetenskapliga revolution sporrades av utvecklingen av mer avancerad matematik byggd inte för att samla får eller människor, utan snarare för att främja vår förståelse av vår plats i universum. När Galileo började mäta hastigheterna med vilka objekt föll i ett försök att matematiskt visa att ett objekts massa hade lite att göra med hastigheten i vilken det föll, skulle mänsklighetens framtid för alltid förändras.
Det är här det kosmiska perspektivet binder till vår vilja att främja vår matematiska kunskap. Om det inte vore för matte, skulle vi fortfarande tro att vi var på en av några planeter som kretsar runt en stjärna mitt i bakgrunden av till synes rörliga ljus. Detta är en ganska dyster utsikterna idag jämfört med vad vi nu vet
om det oerhört stora universum vi bor i. Denna idé om universum som motiverar oss att förstå mer om matematik kan skrivas in i hur Johannes Kepler använde vad han såg planeterna gjorde och sedan använde matematik på den för att utveckla en ganska exakt modell (och metod för att förutsäga planetens rörelse) av solsystemet. Detta är en av många demonstrationer som illustrerar vikten av matematik i vår historia, särskilt inom astronomi och fysik.
Matematikens historia blir ännu mer fantastisk när vi driver framåt till en av de mest avancerade tänkarna som mänskligheten någonsin har känt. Sir Isaac Newton, när han funderade över rörelserna från Halley's Comet, kom till insikten att den matte som hittills använts för att beskriva fysisk rörelse av massiv
kroppar, skulle helt enkelt inte räcka om vi någonsin skulle förstå någonting utöver det i vår till synes begränsade himmelkrok. I en show av ren glans som ger giltighet till mitt tidigare uttalande om hur vi kan ta det vi naturligt har och sedan konstruera ett mer komplext system på det, utvecklade Newton Calculus där detta sätt att närma sig rörliga kroppar, han kunde exakt modellera rörelsen av inte bara Halleys komet, utan också någon annan himmelsk kropp som rörde sig över himlen.
På ett ögonblick öppnade hela vårt universum upp för oss och låste upp nästan obegränsade förmågor för oss att prata med kosmos som aldrig förr. Newton utvidgade också vad Kepler startade. Newton insåg att Keplers matematiska ekvation för planetrörelse, Keplers tredje lag (P2= A3 ), var rent baserat på empirisk observation, och var endast avsett att mäta det vi observerade i vårt solsystem. Newtons matematiska briljans var i att inse att denna grundekvation kunde göras universell genom att applicera en gravitationskonstant på ekvationen, i vilken födde kanske en av de viktigaste ekvationerna som någonsin har härledts av mänskligheten; Newtons version av Keplers tredje lag.
Det Newton insåg var att när saker rör sig på icke-linjära sätt skulle användning av grundläggande algebra inte ge rätt svar. Här anges en av de viktigaste skillnaderna mellan Algebra och Calculus. Algebra tillåter en att hitta lutningen (ändringshastigheten) för raka linjer (konstant förändringshastighet), medan beräkningen gör det möjligt att hitta lutningen för böjda linjer (variabel förändringshastighet). Det finns uppenbarligen många fler applikationer av Calculus än bara detta, men jag illustrerar bara en grundläggande skillnad mellan de två för att visa dig hur revolutionerande detta nya koncept var. På en gång blev rörelserna från planeter och andra föremål som kretsar runt solen mer noggrant mätbara, och därmed fick vi förmågan att förstå universum lite djupare. Med hänvisning till Netwons version av Keplers tredje lag kunde vi nu tillämpa (och fortfarande göra) denna otroliga fysikekvation på nästan allt som kretsar kring något annat. Från denna ekvation kan vi bestämma massan för någon av föremålen, avståndet från varandra är från varandra, tyngdkraften som utövas mellan de två och andra fysiska egenskaper byggda från dessa enkla beräkningar.
Med sin förståelse av matematik kunde Newton härleda den nämnda gravitationskonstanten för alla objekt i universum (G = 6,672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Denna konstant tillät honom att förena astronomi och fysik som sedan tillät förutsägelser om hur saker rörde sig i universum. Vi kunde nu mäta massorna av planeter (och solen) mer exakt, helt enkelt enligt Newtons fysik (lämpligt benämnd för att hedra hur viktigt Newton var inom fysik och matematik). Vi kan nu tillämpa detta nyfundna språk på kosmos och börja tvinga det att avslöja sina hemligheter. Detta var ett avgörande ögonblick för mänskligheten, genom att alla de saker som förbjöd vår förståelse innan denna nya form av matematik nu var nära till hands, redo att upptäckas. Detta är briljansen för att förstå Calculus, genom att du talar stjärnorna.
Det finns kanske ingen bättre illustration av kraften som matematiken tilldelade oss då i upptäckten av planeten Neptun. Fram till dess upptäckt i september 1846 upptäcktes planeter helt enkelt genom att observera vissa "stjärnor" som rörde sig mot bakgrund av alla andra stjärnor på udda sätt. Termen planet är grekisk för ”vandrare”, genom att dessa märkliga stjärnor vandrade över himlen i märkbara mönster vid olika tider på året. När teleskopet först vred uppåt mot himlen av Galileo, löste dessa vandrare sig in i andra världar som tycktes vara som vår. I själva verket tycktes vissa av dessa världar vara små solsystem själva, som Galileo upptäckte när han började spela Jupiters månar när de kretsade runt det.
Efter att Newton presenterade sina fysikekvationer för världen var matematiker redo och upphetsade att börja tillämpa dem på det vi hade hållit koll på i flera år. Det var som om vi var törstiga efter kunskapen och slutligen vände någon på kranen. Vi började mäta planets rörelser och fick mer exakta modeller för hur de uppförde sig. Vi använde dessa ekvationer för att ungefär solens massa. Vi kunde göra anmärkningsvärda förutsägelser som validerades gång på gång helt enkelt genom observation. Det vi gjorde var enastående, eftersom vi använde matematik för att göra nästan omöjligt att veta förutsägelser som du skulle tro att vi aldrig kunde göra utan att faktiskt gå till dessa planeter och sedan använda faktiska observationer för att bevisa matematiken korrekt. Men vad vi också gjorde var att börja räkna ut några udda skillnader med vissa saker. Uranus uppförde till exempel inte som det borde enligt Newtons lagar.
Det som gjorde upptäckten av Neptunus så underbar var sättet det upptäcktes. Vad Newton hade gjort var att avslöja ett djupare språk i kosmos, där universum kunde avslöja mer för oss. Och det här är exakt vad som hände när vi använde detta språk på Uranus omloppsbana. Det sätt på vilket Uranus kretsade var nyfiken och passade inte vad den borde ha om det var den enda planeten som var långt borta från solen. När man tittade på siffrorna måste det finnas något annat där ute som stör sitt omloppsbana. Nu, innan Newtons matematiska insikter och lagar, hade vi inte haft någon anledning att misstänka att något var fel i det vi observerade. Uranus kretsade på det sätt som Uranus kretsade; det var precis hur det var. Men när vi återigen besöker den uppfattningen att matematik är en ständigt ökande dialog med universum, när vi ställde frågan i rätt format, insåg vi att det verkligen måste finnas något annat utöver vad vi inte kunde se. Detta är skönheten i matematik skriven stora; en pågående konversation med universumet där mer än vi kan förvänta oss avslöjas.
Det kom till en fransk matematiker Urbain Le Verrier som satte sig ner och arbetade noggrant genom de matematiska ekvationerna i Uranus omloppsbana. Vad han gjorde var att använda Newtons matematiska ekvationer bakåt och insåg att det måste finnas ett objekt där ute utanför Uranus omloppsbana som också kretsade runt solen,
och sedan letade efter att tillämpa rätt massa och avstånd som detta osynliga objekt krävde för att störa Uranus bana på det sätt vi observerade det var. Detta var fenomenalt, eftersom vi använde pergament och bläck för att hitta en planet som ingen någonsin hade sett. Vad han fann var att ett föremål, som snart skulle vara Neptunus, måste kretsa på ett specifikt avstånd från solen, med den specifika massan som skulle orsaka oegentligheter i Uranus omloppsbana. Han var säker på sina matematiska beräkningar och tog sina nummer till New Berlin Observatory, där astronomen Johann Gottfried Galle såg exakt var Verriers beräkningar sa till honom att titta, och där låg den 8: e och sista planeten i vårt solsystem, mindre än 1 grad av varifrån Verriers beräkningar sa för honom att titta. Det som just hänt var en otrolig bekräftelse av Newtons gravitationsteori och bevisade att hans matematik var korrekt.
Dessa typer av matematiska insikter fortsatte länge efter Newton. Så småningom började vi lära oss mycket mer om universum med tillkomsten av bättre teknik (åstadkommit av framsteg i matematik). När vi flyttade in i 1900-talet började kvantteorin ta form, och vi insåg snart att Newtons fysik och matematik tycktes inte hålla någon sväng över vad vi observerade på kvantnivå. I en annan betydelsefull händelse i mänsklig historia, ännu en gång framförd genom framsteg i matematik, avslöjade Albert Einstein sina teorier om allmän och speciell relativitet, vilket var ett nytt sätt att inte bara titta på allvar, utan också
också om energi och universum i allmänhet. Vad Einsteins matematik gjorde var att vi återigen kunde avslöja en ännu djupare dialog med universumet, där vi började förstå dess ursprung.
Fortsätter denna trend med att främja våra förståelser, vad vi har insett är att det nu finns två fysiska sekter som inte helt anpassas. Newtonsk eller "klassisk" fysik, som fungerar utomordentligt bra med de mycket stora (rörelser av planeter, galaxer, etc. ...) och kvantfysik som förklarar det extremt små (interaktioner mellan subatomära partiklar, ljus, etc. ...). För närvarande är dessa två fysiska områden inte i linje, ungefär som två olika dialekter av ett språk. De är likartade och de fungerar båda, men de är inte lätt förenliga med varandra. En av de största utmaningarna vi står inför idag är att försöka skapa en matematisk stor "teori om allt" som antingen förenar lagarna i kvantvärlden med den i den makroskopiska världen, eller att arbeta för att förklara allt endast i fråga om kvantmekanik. Det här är ingen lätt uppgift, men vi strävar ändå framåt.
Som du kan se är matematik mer än bara en uppsättning vaga ekvationer och komplexa regler som du måste memorera. Matematik är universums språk, och när du lär dig detta språk öppnar du dig själv de kärnmekanismer som kosmos fungerar med. Det är samma sak som att resa till ett nytt land och långsamt ta upp modersmålet så att du kan börja lära av dem. Denna matematiska strävan är det som tillåter oss, en art bunden till vårt solsystem, att utforska djupet i universum. Från och med nu finns det helt enkelt inget sätt för oss att resa till centrum av vår galax och observera det supermassiva svarta hålet där för att visuellt bekräfta dess existens. Det finns inget sätt för oss att gå ut i en mörk nebulosa och se i realtid en stjärna som föds. Men genom matematik kan vi förstå hur dessa saker existerar och fungerar. När du tänker lära dig matematik utvidgar du inte bara ditt sinne, utan du ansluter till universum på en grundläggande nivå. Du kan från skrivbordet utforska den fantastiska fysiken vid ett svart håls händelsehorisont eller vittna om den destruktiva raseri bakom en supernova. Alla de saker som jag nämnde i början av denna artikel kommer i fokus genom matematik. Universumets stora berättelse är skriven i matematik, och vår förmåga att översätta dessa nummer till de händelser som vi alla älskar att lära oss om är inget annat än fantastiskt. Så kom ihåg att när du får möjlighet att lära dig matte, acceptera varje bit av det eftersom matematik ansluter oss till stjärnorna.
