Irrationella siffror är siffror som inte kan uttryckas som förhållandet mellan två heltal. Detta motsätter sig rationella siffror, som 2, 7, en femtedel och -13/9, som kan vara och uttrycks som förhållandet mellan två heltal. När de uttrycks som en decimal fortsätter irrationella nummer för alltid efter decimalpunkten och upprepas aldrig.
Vem räknade ut irrationella siffror?
Den grekiska matematikern Hippasus från Metapontum krediteras med att upptäcka irrationella tal under 500-talet f.Kr., enligt en artikel från University of Cambridge. Medan han arbetar med ett separat problem sägs Hippasus ha snubblat på det faktum att en rätformad rät triangel vars två bassidor är 1 enhet i längd kommer att ha en hypotenuse som är √2, vilket är ett irrationellt tal. (Detta kan visas med hjälp av det berömda Pythagoreiska teoremet om en ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Som en belöning för hans stora upptäckt har legenden att Hippasus kastades i havet. Detta beror på att han var medlem i Pythagoreans, en kvasireligiös ordning som trodde att "Allt är nummer" och att universum gjordes av hela siffror och deras förhållanden. Oroad över Hippasus upptäckt dömde gruppen honom till döds genom att drunkna.
Rädslan för irrationella antal avtog senare, och de integrerades så småningom i matematiken. Tillsammans utgör rationella och irrationella siffror de verkliga siffrorna, som inkluderar valfritt nummer på nummerraden och som saknar det imaginära antalet i.
Majoriteten av de verkliga siffrorna är irrationella. Den tyska matematikern Georg Cantor bevisade detta definitivt på 1800-talet och visade att de rationella siffrorna är räknbara men de verkliga siffrorna är otalbara. Det betyder att det finns fler realiteter än rationaler, enligt en webbplats om historia, matematik och andra ämnen från pedagogiska karikaturtecknaren Charles Fisher Cooper. Eftersom irrationella siffror är alla dessa verkliga siffror som inte är rationella, överväger irrationella i stort sett rationalerna; de utgör alla återstående, otaliga verkliga siffror.
Kända irrationella nummer:
Kvadratroten av 2
Trots Hippasus öde är √2 ett av de mest kända irrationella siffrorna och kallas ibland Pythagoras 'konstant, enligt webbplatsen Wolfram MathWorld.
Pythagoras konstant är lika med 1.4142135623 ... (prickarna indikerar att det fortsätter för evigt).
Allt kan låta teoretiskt, men antalet har också mycket konkreta tillämpningar. Internationella pappersstorlekar innehåller √2. Den internationella organisationen för standardisering (ISO) 216-definitionen av A-pappersstorleken anger att arkets längd dividerat med dess bredd bör vara 1.4142. Detta gör det så att ett stycke A1-papper delat i halva efter bredd ger två A2-papper. Dela upp en A2 i hälften igen, så kommer den att producera två A3 pappersbitar, och så vidare.
Pi
Pi är förhållandet mellan en cirkelns omkrets och dess diameter. Matematiker har känt till pi sedan de gamla babyloniernas tid, för 4000 år sedan.
Pi är lika med 3.1415926535 ...
Vissa pi-superfans är mycket stolta över att memorera så många siffror av pi som de kan. Suresh Kumar Sharma, Indien, tog världsrekordet 2015 genom att memorera 70 030 siffror av pi, enligt Pi World Ranking List.
Phi
Phi är också känt som det gyllene förhållandet. Det kan hittas genom att ta en pinne och bryta den i två delar; om förhållandet mellan dessa två delar är detsamma som förhållandet mellan den totala pinnen och det större segmentet, sägs delarna vara i det gyllene förhållandet.
Phi är lika med 1.6180339887 ...
Under århundradena har en hel del lore byggts upp över konceptet phi, till exempel idén att det representerar perfekt skönhet eller finns i hela naturen. Men det mesta är fel. Phi är nära förknippad med Fibonacci-sekvensen, en annan källa till många missuppfattningar.
e
Basen för naturliga logaritmer kallas e för dess namngivare, 1700-talets schweiziska matematiker Leonhard Euler.
e är lika med 2.7182818284 ...
Tillsammans med uppträdanden i logaritmer, dyker upp e i ekvationer som involverar komplexa antal och exponentiell tillväxt. Ungefär som Pi Day firas den 14 mars (3/14), e Day firas den 7 februari (2/7) eller 27 januari (27/1), beroende på vilket kalendersystem du använder.
