Vi älskar siffror
Det är den 14 mars, och det betyder bara en sak ... det är Pi-dagen och tiden för att fira världens mest kända irrationella nummer, pi. Förhållandet mellan en cirkelns omkrets och dess diameter, pi är inte bara irrationellt, vilket betyder att den inte kan skrivas som en enkel bråkdel; det är också transcendental, vilket betyder att det inte är roten, eller lösningen, till någon polynomekvation, till exempel x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Men nej så snabbt ... pi är kanske ett av de mest kända siffrorna, men för människor som får betalt för att tänka på siffror hela dagen kan cirkelkonstanten vara lite tråkig. I själva verket är otaliga antal potentiellt ännu svalare än pi. Vi frågade flera matematiker vad deras favorit-post-pi-nummer är; här är några av deras svar.
Tau
Du vet vad är coolare än EN paj? ... Två pajer. Med andra ord, två gånger pi, eller siffran "tau", som är ungefär 6,28.
"Att använda tau gör varje formel tydligare och mer logisk än att använda pi," säger John Baez, en matematiker vid University of California, Riverside. "Vårt fokus på pi snarare än 2pi är en historisk olycka."
Tau är vad som dyker upp i de viktigaste formlerna, sade han.
Medan pi relaterar en cirkelns omkrets till dess diameter, relaterar tau en cirkelns omkrets till dess radie - och många matematiker hävdar att detta förhållande är mycket viktigare. Tau gör också till synes oberoende ekvationer trevligt symmetriska, såsom den för en cirkelns område och en ekvation som beskriver kinetisk och elastisk energi.
Men tau kommer inte att glömmas på pi-dagen! Enligt tradition kommer Massachusetts Institute of Technology att skicka ut beslut klockan 18:28. i dag. Några månader från och med nu, den 28 juni, kommer tau att ha sin egen dag.
Naturlig stockstomme
Basen för naturliga logaritmer - skriven som "e" för sin namngivare, 1700-talets schweiziska matematiker Leonhard Euler - kanske inte är så känd som pi, men den har också sin egen helgdag. Yup, medan 3.14 firas den 14 mars, är den naturliga logbasen, det irrationella antalet som börjar med 2.718, lejoniserat den 7 februari.
Basen för naturliga logaritmer används oftast i ekvationer som involverar logaritmer, exponentiell tillväxt och komplexa antal.
"har den underbara definitionen som ett nummer för vilket den exponentiella funktionen y = e ^ x har en lutning som är lika med dess värde vid varje punkt," Keith Devlin, chef för Stanford University Mathematics Outreach Project i Graduate School of Education , berättade Live Science. Med andra ord, om värdet på en funktion är, säg 7,5 vid en viss punkt, är dess sluttning, eller derivat, vid den punkten också 7,5. Och "som pi, kommer det upp hela tiden inom matematik, fysik och teknik."
Fantastiskt nummer i
Ta "p" ur "pi", och vad får du? Det stämmer, numret i. Nej, det är inte riktigt hur det fungerar, men jag är ett ganska coolt nummer. Det är kvadratroten -1, vilket betyder att det är en regelbrytare, eftersom du inte ska ta kvadratroten av ett negativt tal.
"Men om vi bryter den regeln, får vi uppfinna de imaginära siffrorna, och så de komplexa siffrorna, som är både vackra och användbara," berättade Eugenia Cheng, en matematiker vid School of the Art Institute of Chicago, till Live Science i en email. (Komplexa nummer kan uttryckas som summan av både verkliga och imaginära delar.)
Jag är ett ovanligt konstigt tal, eftersom -1 har två kvadratiska rötter: jag och -i, sade Cheng. "Men vi kan inte säga vilken som är vilken!" Matematiker måste bara välja en kvadratrot och kalla den jag och den andra -i.
"Det är konstigt och underbart," sa Cheng.
I till kraften i
Tro det eller inte, det finns sätt att göra jag ännu mer våldsam. Till exempel kan du höja i till kraften i i - med andra ord, ta kvadratroten -1 upp till kvadratroten-av-negativ-en.
"I ett ögonkast ser det ut som det mest imaginära antalet som är möjligt - ett imaginärt tal höjt till en imaginär kraft," David Richeson, professor i matematik vid Dickinson College i Pennsylvania och författare till den kommande boken "Tales of Impossibility: The 2000- Year Quest to Solise the Mathematical Problems of Antiquity, "(Princeton University Press), berättade Live Science. "Men faktiskt, som Leonhard Euler skrev i ett brev från 1746, är det ett riktigt tal!"
Att hitta värdet på i till i-kraften innebär att omordna Eulers formel som relaterar det irrationella talet e, det imaginära talet i, och sinus och kosinus i en given vinkel. När man löser formeln för en 90-graders vinkel (som kan uttryckas som pi över 2) kan ekvationen förenklas för att visa att i till kraften i i är lika med e som höjs till kraften hos negativ pi över 2.
Det låter förvirrande (här är den fullständiga beräkningen, om du vågar läsa den), men resultatet är ungefär 0,207 - ett mycket verkligt tal. Åtminstone i fallet med en 90-graders vinkel.
"Som Euler påpekade har jag till i-kraften inte ett enda värde," sade Richeson utan tar på "oändligt många" värden beroende på vinkeln du löser för. (På grund av detta är det osannolikt att vi någonsin kommer att se "i till kraften i dagen" firas som en kalenderhelg.)
Belphegors huvudnummer
Belphegors primtal är ett palindromiskt primtal med en 666 som gömmer sig mellan 13 nollor och en 1 på vardera sidan. Det olycksbådande antalet kan förkortas till 1 0 (13) 666 0 (13) 1, där (13) anger antalet nollor mellan 1 och 666.
Även om han inte "upptäckte" antalet, gjorde forskaren och författaren Cliff Pickover det olycksfulla känsletalet känt när han uppkallade det efter Belphegor (eller Beelphegor), en av de sju demonprinserna i helvetet.
Antalet har tydligen till och med sin egen djävulska symbol, som ser ut som en upp-och-ner-symbol för pi. Enligt Pickovers webbplats hämtas symbolen från en glyph i det mystiska Voynich-manuskriptet, ett tidigt 15-talssammanställning av illustrationer och text som ingen verkar förstå.
2 ^ {aleph_0}
Harvard-matematikern W. Hugh Woodin har ägnat sina år och många år av forskning åt oändliga nummer, och så förvånansvärt valde han som sitt favoritnummer ett oändligt nummer: 2 ^ {aleph_0}, eller 2 höjde till makten av aleph-intet. Aleph-nummer används för att beskriva storleken på oändliga uppsättningar, där en uppsättning är en samling av distinkta objekt i matematik. (Så numren 2, 4 och 6 kan bilda en uppsättning av storlek 3.)
När det gäller varför Woodin valde numret, sade han, "Inse att 2 ^ {aleph_0} inte är aleph_0 (dvs Cantors teorem) är insikten att det finns olika storlekar oändligt. Så det gör uppfattningen om 2 ^ { aleph_0 } ganska speciell. "
Med andra ord finns det alltid något större: Oändliga kardinalnummer är oändliga, så det finns inget sådant som det "största kardinalnumret."
Apéry är konstant
"Om han namnger en favorit, så är Apérys konstant (zeta (3)), för det finns fortfarande något mysterium förknippat med det," berättade Harvard-matematikern Oliver Knill till Live Science.
1979 bevisade den franska matematikern Roger Apéry att ett värde som skulle bli känt som Apérys konstant är ett irrationellt tal. (Det börjar 1.2020569 och fortsätter oändligt.) Konstanten skrivs också som zeta (3), där "zeta (3)" är Riemann zeta-funktionen när du ansluter numret 3.
Ett av de största enastående problemen i matematik, Riemann-hypotesen, gör en förutsägelse om när Riemann-zeta-funktionen är lika med noll, och om det bevisas att det skulle göra det möjligt för matematiker att bättre förutsäga hur primtalen är fördelade.
Av Riemann-hypotesen sa den kända matematikern David Hilbert från 1900-talet en gång: "Om jag skulle vakna efter att ha sovit i tusen år, skulle min första fråga vara:" Har Riemann-hypotesen bevisats? "
Så vad är så coolt med den här konstanten? Det visar sig att Apérys konstant dyker upp på fascinerande platser i fysiken, inklusive i ekvationer som styr elektronens magnetiska styrka och orientering till dess vinkelmoment.
Siffran 1
Ed Letzter, en matematiker vid Temple University i Philadelphia (och, fullt avslöjande, fadern till Live Science-personalförfattaren Rafi Letzter), hade ett praktiskt svar:
"Jag antar att detta är ett tråkigt svar, men jag måste välja 1 som min favorit, både som ett nummer och i dess olika roller i så många olika mer abstrakta sammanhang," sa han till Live Science.
Ett är det enda numret som alla andra siffror delar upp i heltal. Det är det enda numret som kan delas med exakt ett positivt heltal (själv, 1). Det är det enda positiva heltalet som varken är primärt eller sammansatt.
I både matematik och teknik representeras värden ofta som mellan 0 och 1. "Hundra procent" är bara ett fint sätt att säga 1. Det är helt och komplett.
Och naturligtvis används hela vetenskaperna för att representera basenheter. En enda proton sägs ha en laddning på +1. I binär logik betyder 1 ja. Det är atomnumret för det lättaste elementet, och det är dimensionen på en rak linje.
Eulers identitet
Eulers identitet, som faktiskt är en ekvation, är en riktig matematisk juvel, åtminstone som den sena fysikern Richard Feynman beskrev. Det har också jämförts med en shakespearean sonett.
I ett nötskal kopplar Eulers identitet samman ett antal matematiska konstanter: pi, naturlig log e och den imaginära enheten i.
"förbinder dessa tre konstanter med den additiva identiteten 0 och den multiplikativa identiteten för elementär aritmetik: e ^ {i * Pi} + 1 = 0," sade Devlin.
Du kan läsa mer om Eulers identitet här.
