NEW YORK - Trots att det funnits i mer än 2000 år har oändlighetsbegreppet bestått som en gåtfull och ofta utmanande idé för matematiker, fysiker och filosofer. Finns oändlighet verkligen, eller är det bara en del av våra fantasier?
En panel av forskare och matematiker samlades för att diskutera några av de djupa frågorna och kontroverserna kring begreppet oändlighet här fredag (31 maj), som en del av World Science Festival, en årlig firande och utforskning av vetenskap.
En del av svårigheten att försöka lösa några av de abstrakta frågorna relaterade till oändligheten är att dessa problem faller bortom de mer etablerade matematiska teorierna, säger William Hugh Woodin, en matematiker vid University of California, Berkeley.
"Det är liksom matematik bor på en stabil ö - vi har byggt dem en solid grund," sade Woodin. "Sedan finns det vilda landet där ute. Det är oändlighet."
Där allt började
En filosof som heter Zeno från Elea, som levde från 490 f.Kr. till 430 B.C, krediteras att introducera idén om oändlighet.
Konceptet studerades av forntida filosofer, inklusive Aristoteles, som ifrågasatte om oändliga kan existera i en till synes begränsad fysisk värld, säger Philip Clayton, dekan vid Claremont School of Theology vid Claremont Lincoln University i Claremont, Kalifornien, teologer, inklusive Thomas Aquinas, använde det oändliga för att förklara förhållandet mellan människor, Gud och den naturliga världen.
På 1870-talet banade en tysk matematiker vid namn Georg Cantor ett arbete inom ett område som blev känt som setteori. Enligt uppsättningsteorin utgör heltal, som är siffror utan bråk eller decimalkomponent (som 1, 5, -4), en oändlig uppsättning som är räknbar. Å andra sidan är verkliga siffror, som inkluderar heltal, bråk och så kallade irrationella siffror, såsom kvadratroten av 2, en del av en oändlig uppsättning som är otalbar.
Detta fick Cantor att undra över olika typer av oändlighet.
"Om det nu finns två typer av oändlighet - den räknbara typen och den här kontinuerliga typen, som är större - finns det andra oändligheter? Finns det någon oändlighet som är inklämd mellan dem?" sa Steven Strogatz, en matematiker vid Cornell University i Ithaca, N.Y.
Cantor trodde att det inte fanns några oändligheter mellan uppsättningarna med heltal och reella tal, men han kunde aldrig bevisa det. Hans uttalande blev emellertid känd som kontinuumhypotesen, och matematiker som hanterade problemet i Cantors fotspår märktes som setteoretiker.
Utforska bortom
Woodin är en setteoretiker och har använt sitt liv på att lösa kontinuumhypotesen. Hittills har matematiker inte kunnat bevisa eller motbevisa Cantors postulation. En del av problemet är att idén att det finns mer än två typer av oändlighet är så abstrakt, sade Woodin.
"Det finns ingen satellit du kan bygga för att mäta kontinuumhypotesen," förklarade han. "Det finns inget i vår värld runt oss som kan hjälpa oss att avgöra om kontinuumhypotesen är sann eller falsk, så vitt vi vet."
Trickier är fortfarande det faktum att vissa matematiker har avvisat relevansen av denna typ av matematiskt arbete.
"Dessa människor i setteorien slår oss, även i matematik, som ett slags konstigt", skämtade Strogatz. Men han sa att han förstår vikten av det arbete som görs av inställda teoretiker, för om kontinuumhypotesen bevisas falsk, kan den upphäva grundläggande matematiska principer på samma sätt som motsägande talteori skulle utplåna grunderna för matematik och fysik.
"Vi vet att de gör riktigt djupt, viktigt arbete och i princip är det grundläggande arbete," förklarade Strogatz. "De skakar grunden som vi alla arbetar med, upp på andra och tredje våningen. Om de rör på något kan det tippa oss överallt."
Matematikens framtid
Trots alla osäkerheter kan det arbete som anges av setteoretikerna ha positiva krusningseffekter som tjänar till att stärka grunden för matematik, sade Woodin.
"Genom att undersöka oändligheten och i den utsträckning vi kan lyckas tror jag att vi gör saken för aritmetikens konsistens," förklarade han. "Det är lite fanatiskt uttalande, men om oändligheten inte leder till en motsägelse leder verkligen den ändliga inte till en motsägelse. Så, kanske genom att utforska yttre räckvidd för att se om det finns en motsägelse, får du lite säkerhet."
De paradoxer som karakteriserar begreppet oändlighet förklaras kanske bäst med siffran pi, sade Strogatz. Pi, en av de mest igenkännliga matematiska konstanterna, representerar förhållandet mellan en cirkelns omkrets och dess diameter. Bland sina många applikationer kan pi användas för att hitta området för en cirkel.
"Pi är typiskt för verkliga siffror ... på det att den har denna oändliga mängd oförutsägbar information i sig, och samtidigt är den så totalt förutsägbar," sade Strogatz. "Det finns inget mer ordnat än en cirkel, som pi förkroppsligar - det är själva symbolen för ordning och perfektion. Så denna samexistens av perfekt förutsägbarhet och ordning, med detta spännande mysterium om oändligt gåte inbyggt i samma objekt, är en del av nöjet med vårt ämne och, antar jag, av oändligheten själv. "
