Antalet phi, ofta känt som det gyllene förhållandet, är ett matematiskt begrepp som folk har känt till sedan tidens gamla greker. Det är ett irrationellt tal som pi och e, vilket betyder att dess termer fortsätter för evigt efter decimalpunkten utan att upprepa.
Under århundradena har en hel del lore byggts upp kring phi, som tanken på att den representerar perfekt skönhet eller finns unikt i hela naturen. Men mycket av det har ingen grund i verkligheten.
Definition av phi
Phi kan definieras genom att ta en pinne och bryta den i två delar. Om förhållandet mellan dessa två delar är detsamma som förhållandet mellan den totala pinnen och det större segmentet, sägs delarna vara i det gyllene förhållandet. Detta beskrevs först av den grekiska matematikern Euclid, även om han kallade det "uppdelningen i extremt och medelvärde", enligt matematiker George Markowsky från University of Maine.
Du kan också tänka på phi som ett tal som kan kvadreras genom att lägga till ett till det numret själv, enligt en förklarare från matematikern Ron Knott vid University of Surrey i Storbritannien. Så phi kan uttryckas på detta sätt:
phi ^ 2 = phi + 1
Denna representation kan ordnas om till en kvadratisk ekvation med två lösningar, (1 + √5) / 2 och (1 - √5) / 2. Den första lösningen ger det positiva irrationella numret 1.6180339887 ... (prickarna betyder att siffrorna fortsätter för evigt) och det är i allmänhet det som kallas phi. Den negativa lösningen är -0.6180339887 ... (märker hur siffrorna efter decimalpunkten är desamma) och kallas ibland lite phi.
Ett sista och ganska elegant sätt att representera phi är enligt följande:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Detta är fem höjt till halv kraft, gånger halv och plus halv.
Phi är nära associerad med Fibonacci-sekvensen, där varje efterföljande nummer i sekvensen hittas genom att lägga till de två föregående siffrorna. Denna sekvens går 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 och så vidare. Det är också förknippat med många missuppfattningar.
Genom att ta förhållandet mellan successiva Fibonacci-nummer kan du komma närmare och närmare phi. Intressant nog, om du förlänger Fibonacci-sekvensen bakåt - det vill säga före nollet och till negativa siffror - kommer förhållandet mellan dessa nummer att komma dig närmare och närmare den negativa lösningen, lilla phi −0.6180339887 ...
Finns det gyllene förhållandet i naturen?
Även om människor har känt till phi under en lång tid, fick det mycket av sin beryktelse först under de senaste århundradena. Den italienska renässansmatematikern Luca Pacioli skrev en bok som heter "De Divina Proportione" ("The Divine Proportion") 1509 som diskuterade och populariserade phi, enligt Knott.
Pacioli använde ritningar gjorda av Leonardo da Vinci som inkorporerade phi, och det är möjligt att da Vinci var den första som kallade den "sectio aurea" (latin för "det gyllene avsnittet"). Det var inte förrän på 1800-talet som den amerikanska matematikern Mark Barr använde den grekiska bokstaven Φ (phi) för att representera detta nummer.
Som framgår av de andra namnen för antalet, såsom den gudomliga andelen och den gyllene delen, har många underbara egenskaper tillskrivits phi. Romanen Dan Brown inkluderade en lång passage i sin bästsäljande bok "Da Vinci-koden" (Doubleday, 2000), där huvudpersonen diskuterar hur phi representerar idealet för skönhet och kan hittas genom historien. Mer edruka forskare debuterar rutinmässigt sådana påståenden.
Exempelvis nämnar phi-entusiaster att vissa mätningar av den stora pyramiden i Giza, såsom längden på dess bas och / eller dess höjd, är i det gyllene förhållandet. Andra hävdar att grekerna använde phi för att utforma Parthenon eller i deras vackra staty.
Men som Markowsky påpekade i sitt papper från 1992 i College Mathematics Journal, med titeln "Misuppfattningar om den gyllene förhållandet": "mätningar av verkliga föremål kan bara vara ungefärliga. Ytor av verkliga objekt är aldrig helt platta." Han fortsatte att skriva att felaktigheter i mätnoggrannheten leder till större felaktigheter när dessa mätningar sätts i förhållanden, så påståenden om antika byggnader eller konst som överensstämmer med phi bör tas med ett tungt saltkorn.
Dimensionerna på arkitektoniska mästerverk sägs ofta vara nära phi, men som Markowsky diskuterade innebär detta ibland att människor helt enkelt letar efter ett förhållande som ger 1,6 och kallar det phi. Att hitta två segment vars förhållande är 1,6 är inte särskilt svårt. Där man väljer att mäta från kan vara godtyckligt och justeras vid behov för att få värdena närmare phi.
Försök att hitta phi i människokroppen underlåter sig också för liknande felaktigheter. En ny studie hävdade att den gyllene kvoten var i olika proportioner av den mänskliga skallen. Men som Dale Ritter, den ledande mänskliga anatomiinstruktören för Alpert Medical School (AMS) vid Brown University i Rhode Island, berättade för Live Science:
"Jag tror att det övergripande problemet med detta papper är att det finns väldigt lite (kanske ingen) vetenskap i det ... med så många ben och så många intressanta punkter på dessa ben, skulle jag föreställa mig att det skulle finnas åtminstone några" gyllene förhållanden på andra håll i det mänskliga skelettet.
Och medan phi sägs vara vanligt till sin natur, är dess betydelse överdrivet. Blomsterblad finns ofta i Fibonacci-tal, såsom fem eller åtta, och kottar växer sina frön utåt i spiraler med Fibonacci-nummer. Men det finns lika många växter som inte följer denna regel som de som gör, berättade Keith Devlin, en matematiker vid Stanford University, till Live Science.
Människor har hävdat att snäckskal, såsom nautilus, uppvisar egenskaper där phi lurar. Men som Devlin påpekar på sin webbplats, "nautilusen växer sitt skal på ett sätt som följer en logaritmisk spiral, dvs. spiral som vänder sig med en konstant vinkel längs hela sin längd, vilket gör det överallt självliknande. Men den konstant vinkeln är inte det gyllene förhållandet. Synd, jag vet, men där är det. "
Medan phi verkligen är en intressant matematisk idé, är det vi människor som tilldelar betydelse till saker vi finner i universum. En förespråkare som tittar genom phi-färgade glasögon kanske ser det gyllene förhållandet överallt. Men det är alltid användbart att gå utanför ett visst perspektiv och fråga om världen verkligen överensstämmer med vår begränsade förståelse av det.
