Den amerikanska matematikern Karen Uhlenbeck vann årets Abelpris och blev den första kvinnan som tog hem det prestigefyllda matematikpriset, norska vetenskapsakademin och bokstäver tillkännagav den 19 mars.
Uhlenbeck, en emeritusprofessor vid University of Texas i Austin och för närvarande gästforskare vid Princeton University, vann för sina "banbrytande framsteg inom geometriska partiella differentiella ekvationer, mätteori och integrerbara system och för den grundläggande inverkan av hennes arbete på analys, geometri och matematisk fysik, "enligt ett uttalande från akademin, som tilldelar priset.
"Jag kan inte tänka på någon som förtjänar det mer," sa Penny Smith, en matematiker vid Lehigh University i Pennsylvania, som har arbetat med Uhlenbeck och säger att hon har blivit hennes bästa vän. "Hon är verkligen inte bara lysande utan kreativt lysande, otroligt kreativt lysande."
Uhlenbeck anses vara en av pionjärerna inom fältet för geometrisk analys, som är studiet av former med hjälp av så kallade partiella differentiella ekvationer. (Dessa ekvationer inkluderar derivat, eller hastigheter för förändring, av flera olika variabler som x, y och z.)
Böjda ytor (föreställ dig en munk eller en kringla), eller till och med svåra att visualisera, högdimensionella ytor, kallas i allmänhet "grenrör," sade Smith. Universumet i sig är en fyrdimensionell grenrör definierad av en uppsättning partiella differentiella ekvationer, tillade hon.
Uhlenbeck, tillsammans med ett par andra matematiker på 1970-talet, utvecklade en uppsättning verktyg och metoder för att lösa partiella differentiella ekvationer som beskriver många grenrotsytor.
I sitt tidiga arbete fokuserade Uhlenbeck, tillsammans med matematikern Jonathan Sacks, på att förstå "minimala ytor." Ett vardagligt exempel på en minimal yta är den yttre ytan av en tvålbubbla, som normalt sätter sig på en sfärisk form eftersom den använder den minsta mängden energi när det gäller ytspänning.
Men säger då att du tappar en kub gjord av tråd i en tvållösning och drar den ut igen. Tvålen söker fortfarande den lägsta energiformen, men den här gången måste den göra det samtidigt som den på något sätt klamrar fast vid tråden - så den kommer att bilda ett gäng olika plan som möts i 120 graders vinklar.
Att definiera formen på denna tvålbubbla blir mer och mer komplicerad ju fler dimensioner du lägger till, till exempel en tvådimensionell yta som sitter i en sexdimensionell grenrör. Uhlenbeck räknade ut de former som tvålfilmer kan ta i högdimensionella krökta utrymmen.
Uhlenbeck revolutionerade också ett annat område i matematisk fysik som kallas mätteori.
Så här går det. Ibland när man försöker studera ytor stöter matematiker på problem. Problemet har ett namn: en singularitet.
Singulariteter är punkter i beräkningarna som är så "hemska" att du inte kan göra beräkningar, sa Smith. Föreställ dig en upp och ned, spetsig kulle; den ena sidan går upp och har en positiv lutning, och den andra sidan går ner och har en negativ lutning. Men det finns en punkt i mitten som varken går upp eller går ner, och den vill ha båda sluttningarna, sa Smith. Det är en problematisk punkt ... en singularitet.
Det visade sig att mätteorier, eller en uppsättning kvantfysikekvationer som definierar hur subatomära partiklar som kvarker skulle uppträda, hade några av dessa singulariteter.
Uhlenbeck visade att om du inte har för mycket energi och du arbetar i ett fyrdimensionellt utrymme, kan du hitta en ny uppsättning koordinater där singulariteten försvinner, sade Smith. "Hon gav ett vackert bevis på det." Denna nya uppsättning koordinater tillfredsställer en partiell differentiell ekvation som gör måttteoriekvationerna mer spårbara, sade hon.
Andra matematiker utökade denna idé till andra dimensioner. "Vi använde alla Uhlenbecks idéer på ett väsentligt sätt," sa Smith.
Men hennes räckvidd sträcker sig utöver hennes matematiska skicklighet; hon har också varit en viktig mentor för kvinnor inom vetenskap och matematik. Till exempel grundade hon ett program som heter ”Kvinnor och matematik på Princeton, enligt ett uttalande från universitetet.
"Jag är medveten om att jag är en förebild för unga kvinnor i matematik," sade Uhlenbeck i uttalandet. "Det är dock svårt att vara en förebild, för det du verkligen behöver göra är att visa eleverna hur ofullkomliga människor kan vara och fortfarande lyckas ... Jag kanske är en underbar matematiker och berömd på grund av det, men jag är också väldigt mänsklig. "
