Matematiker har upptäckt ett problem de inte kan lösa. Det är inte så att de inte är tillräckligt smarta; det finns helt enkelt inget svar.
Problemet har att göra med maskininlärning - den typ av konstgjorda intelligensmodeller som vissa datorer använder för att "lära sig" hur man utför en specifik uppgift.
När Facebook eller Google känner igen ett foto av dig och föreslår att du taggar dig själv använder det maskininlärning. När en självkörande bil navigerar i en upptagen korsning är det maskininlärning i aktion. Neurovetenskapsmän använder maskininlärning för att "läsa" någons tankar. Saken med maskininlärning är att den är baserad på matematik. Och som ett resultat kan matematiker studera det och förstå det på en teoretisk nivå. De kan skriva bevis om hur maskininlärning fungerar som är absolut och tillämpar dem i alla fall.
I detta fall utformade ett team av matematiker ett maskininlärningsproblem som kallas "uppskatta det maximala" eller "EMX."
För att förstå hur EMX fungerar, föreställ dig det här: Du vill placera annonser på en webbplats och maximera hur många tittare som kommer att riktas av dessa annonser. Du har annonser som släpper ut till sportfans, kattälskare, bilfanatiker och träningsbuffer, etc. Men du vet inte i förväg vem som kommer att besöka webbplatsen. Hur väljer du ett urval av annonser som maximerar hur många tittare du riktar dig in? EMX måste räkna ut svaret med bara en liten mängd data om vem som besöker webbplatsen.
Forskarna ställde sedan en fråga: När kan EMX lösa ett problem?
I andra maskininlärningsproblem kan matematiker vanligtvis säga om inlärningsproblemet kan lösas i ett visst fall baserat på den datauppsättning de har. Kan den underliggande metoden som Google använder för att känna igen ditt ansikte användas för att förutsäga trender på aktiemarknaden? Jag vet inte, men någon kanske.
Problemet är att matte är typ av trasig. Det har gått sönder sedan 1931, då logikern Kurt Gödel publicerade sina berömda ofullständiga teorem. De visade att det i vissa matematiska system finns vissa frågor som inte kan besvaras. De är inte riktigt svåra - de är omedvetna. Matematiker lärde sig att deras förmåga att förstå universum var i grunden begränsad. Gödel och en annan matematiker vid namn Paul Cohen fann ett exempel: kontinuumhypotesen.
Kontinuumhypotesen går så här: Matematiker vet redan att det finns oändligheter i olika storlekar. Till exempel finns det oändligt många heltal (siffror som 1, 2, 3, 4, 5 och så vidare); och det finns oändligt många verkliga siffror (som inkluderar nummer som 1, 2, 3 och så vidare, men de inkluderar också siffror som 1,8 och 5 222,7 och pi). Men även om det finns oändligt många heltal och oändligt många riktiga siffror, finns det uppenbarligen fler verkliga siffror än det finns heltal. Vilket väcker frågan, finns det oändlighet som är större än helhetsuppsättningen men mindre än uppsättningen med verkliga siffror? Kontinuumhypotesen säger, nej, det finns det inte.
Gödel och Cohen visade att det är omöjligt att bevisa att kontinuumhypotesen är rätt, men också att det är omöjligt att bevisa att det är fel. "Är kontinuumhypotesen sant?" är en fråga utan svar.
I ett papper som publicerades måndag 7 januari i tidskriften Nature Machine Intelligence, visade forskarna att EMX är oöverskådligt kopplat till kontinuumhypotesen.
Det visar sig att EMX bara kan lösa ett problem om kontinuumhypotesen är sann. Men om det inte är sant, kan inte EMX ... Det betyder att frågan "Kan EMX lära sig att lösa detta problem?" har ett svar lika ovetbart som kontinuumhypotesen själv.
Den goda nyheten är att lösningen på kontinuumhypotesen inte är så viktig för de flesta av matematiken. Och på liknande sätt kanske detta permanenta mysterium inte skapar ett stort hinder för maskininlärning.
"Eftersom EMX är en ny modell inom maskininlärning, vet vi ännu inte hur användbar det är för att utveckla algoritmer i den verkliga världen", skrev Lev Reyzin, professor i matematik vid University of Illinois i Chicago, som inte arbetade på papperet. i en medföljande artikel om naturnyheter och åsikter. "Så dessa resultat kanske inte visar sig ha praktisk betydelse," skrev Reyzin.
Att stöta på ett olösligt problem, skrev Reyzin, är en slags fjäder i locket till maskinlärande forskare.
Det är bevis på att maskininlärning har "mognat som en matematisk disciplin", skrev Reyzin.
Maskininlärning "går nu samman med de många delområdena i matematik som hanterar bördan av otillbörlighet och oro som följer med det," skrev Reyzin. Kanske resultat som detta kommer att föra till maskininlärningsområdet en sund dos av ödmjukhet, även när maskininlärningsalgoritmer fortsätter att revolutionera världen runt oss. "
Redaktörens anmärkning: Den här historien uppdateradesden 14 januari kl 14:15 EST för att korrigera definitionen av kontinuumhypotes. Artikeln sade ursprungligen att om kontinuumhypotesen är sant, finns det oändlighetar större än uppsättningen heltal men mindre än uppsättningen med verkliga siffror. I själva verket, om kontinuumhypotesen är sant, finns det inte oändlighet större än uppsättningen heltal utan mindre än uppsättningen med verkliga siffror.
