Det finns ett nytt största kända primtal i universum.
Det heter M77232917, och det ser ut så här:
Trots att det är ett löjligt enormt antal (bara den textfilen, som läsarna kan ladda ner här, tar mer än 23 megabyte utrymme på en dator), kan M77232917 inte delas upp utan att använda fraktioner. Det kommer inte att bryta i heltal oavsett vilka andra faktorer, stora eller små, någon delar det med. Dess enda faktorer är sig själv och siffran 1. Det är det som gör det främsta.
Så hur stort är detta nummer? Hela 23 249 425 siffror långa - nästan 1 miljon siffror längre än föregående rekordhållare. Om någon började skriva ner det, 1 000 siffror om dagen, idag (8 jan), skulle de avsluta den 19 september 2081, enligt några berättelser om servetten på Live Science.
Lyckligtvis finns det ett enklare sätt att skriva siffran: 2 ^ 77,232,917 minus 1. Med andra ord är det nya största kända primtalet ett mindre än 2 gånger 2 gånger 2 gånger 2 ... och så vidare 77,232,917 gånger.
Detta är egentligen inte en överraskning. Primes som är en mindre än en makt av 2 tillhör en speciell klass, kallad Mersenne primes. Den minsta Mersenne prime är 3, eftersom den är prime och också en mindre än 2 gånger 2. Seven är också en Mersenne prime: 2 gånger 2 gånger 2 minus 1. Nästa Mersenne prime är 31 - eller 2 ^ 5-1.
Denna Mersenne-prime, 2 ^ 77,232,917-1, dök upp i Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) - ett massivt samarbetsprojekt som involverar datorer över hela världen - i slutet av december 2017. Jonathan Pace, en 51-årig elektrisk ingenjör bosatt i Germantown, Tennessee, som hade deltagit i GIMPS i 14 år, får kredit för upptäckten, som visade sig på hans dator. Fyra andra GIMPS-jägare som använde fyra olika program verifierade det främsta under sex dagar, enligt GIMPS-tillkännagivandet den 3 januari.
Mersenne primes får sina namn från den franska munken Marin Mersenne, som University of Tennessee matematiker Chris Caldwell förklarade på sin webbplats. Mersenne, som bodde från 1588 till 1648, föreslog att 2 ^ n-1 var prim när n är lika med 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 och 257, och inte prim för alla andra siffror mindre än 257 (2 ^ 257-1).
Detta var en ganska bra knäppning på ett svar från en munk som arbetade tre och ett halvt sekel innan gryningen av modern prime-lösning programvara - och en stor förbättring jämfört med författare före 1536, som trodde att 2 multiplicerade med sig själv ett primärt antal gånger minus 1 skulle vara utmärkt. Men det var inte helt rätt.
Mersennes största nummer, 2 ^ 257-1 - även skrivet som 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, är inte faktiskt prime. Och han missade några: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 och 2 ^ 107-1 - även om de två sista inte upptäcktes förrän i början av 1900-talet. Fortfarande har 2 ^ n-1 primor den franska munkens namn.
Dessa nummer är intressanta av några orsaker, även om de inte är särskilt användbara. En stor anledning: Varje gång någon upptäcker en Mersenne-prime upptäcker de också ett perfekt nummer. Som Caldwell förklarade är ett perfekt tal ett tal som är lika med summan av alla dess positiva delare (utom sig själv).
Det minsta perfekta antalet är 6, vilket är perfekt eftersom 1 + 2 + 3 = 6 och 1, 2 och 3 alla är 6 positiva delare. Nästa är 28, vilket är lika med 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Därefter kommer 494. Ett annat perfekt nummer visas inte förrän 8 128. Som Caldwell noterade har dessa varit kända sedan "före Kristi tid" och har andlig betydelse i vissa forntida kulturer.
Det visar sig att 6 också kan skrivas som 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 kan skrivas som 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 är lika med 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) och 8,128 är också 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Ser du den andra delen av dessa uttryck? Det är alla Mersenne-primes.
Caldwell skrev att matematikern Leonhard Euler från 1700-talet bevisade att två saker är sanna:
- "k är ett jämnt perfekt tal om och bara om det har formen 2n-1 (2n-1) och 2n-1 är prime."
- "Om 2n-1 är primär, så är n också."
I lägsta termer betyder det att varje gång ett nytt Mersenne-premiär dyker upp, gör det också ett nytt perfekt nummer.
Det är sant för M77232917 även om det perfekta antalet är väldigt, väldigt stort. Storprimens perfekta tvilling, enligt GIMPS i sitt uttalande, är lika med 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Resultatet är 46 miljoner siffror långt:
(Intressant nog är alla kända perfekta siffror jämna, inklusive detta, men ingen matematiker har bevisat att en udda inte kunde existera. Caldwell skrev att detta är ett av de äldsta olösta mysterierna i matematiken.)
Så hur sällsynt är denna upptäckt?
M77232917 är ett enormt antal, men det är bara den 50: e kända Mersenne prime. Det kan dock inte vara den 50: e Mersenne i numerisk ordning; GIMPS har verifierat att det inte finns några saknade Mersennes mellan 3 och den 45: e Mersenne (2 ^ 37,156,667-1, upptäckt 2008), men kända Mersennes 46 till 50 kan ha hoppat över några okända, ingripande Mersennes som ännu inte har upptäckts.
GIMPS är ansvarig för alla 16 Mersennes som upptäcktes sedan det skapades 1996. Dessa primes är inte strängt "användbara" än så länge ingen har hittat en användning för dem. Men Caldwells webbplats hävdar att upptäcktens ära borde vara tillräckligt anledning, även om GIMPS meddelade att Pace kommer att få ett pris på 3 000 dollar för sin upptäckt. (Om någon upptäcker ett primtal på 100 miljoner siffror är priset $ 150 000 från Electronic Frontiers Foundation. Den första 1 miljard-siffriga premien är värd $ 250 000.)
På lång sikt, skrev Caldwell, och att upptäcka fler primes kan hjälpa matematiker att utveckla en djupare teori om när och varför primer uppstår. Just nu vet de dock bara inte, och det är upp till program som GIMPS att söka med rå datorkraft.
